Pierre Simón Marquéz de Laplace matemático y
astrónomo francés tan famoso en su tiempo que se le conocía como el Newton de
Francia. Sus principales campos de interés fueron la Mecánica Celeste, o
movimiento planetario, la teoría de probabilidades, y el progreso personal.
Definición
El método
de la transformada de Laplace es un método operativo que aporta muchas ventajas
cuando se usa para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Mediante el uso
de la transformada de Laplace, es posible convertir muchas funciones comunes,
tales como las funciones senoidales, las funciones senoidales amortiguadas y
las funciones exponenciales, en funciones algebraicas de una variable S
compleja.
Es una transformada integral, convierte una función de
variable real t (tiempo) a una complejas. Su aplicación en la ciencia e
ingeniería es muy variada, es una herramienta para resolver ecuaciones
diferenciales. Transforma ecuaciones diferenciales en algebraicas.
Pares de transformada de LAPLACE
2.
Propiedades y teoremas
Propiedad de Linealidad
La
transformada de Laplace tiene la propiedad de linealidad, es decir, en una
ecuación con varias funciones, se puede calcular la transformada de Laplace de
cada término y de cada una de las funciones por separado, cabe mencionar que
las constantes salen de la transformada de Laplace.
Teorema de traslación
Transformada
de Laplace para una función multiplicado por una exponencial.
Segundo teorema de traslación:
·Teorema de la transformada de la derivada
Tienen la finalidad de
cancelar la derivada del orden que sea con tan solo multiplicar la variable s
elevada al orden de la derivada por la función y le resta sus condiciones
iniciales.
·Derivada de una transformada:
·Teorema de la convolución:
·Teorema de la transformada de la Integral
Sirve para calcular la transformada de Laplace
en una integral, se multiplica por 1 entre s por la transformada de la función.
Tabla de transformada de la place de algunas funciones
básicas
·La transformada inversa
Consiste, en
pasar la solución que se encuentra en el dominio de la frecuencia al dominio
del tiempo como originalmente se quería. Ahora, por definición se dice que la
transformada inversa de Laplace de F(s) se expresa como lo muestra la
ecuación.
Inversión de la Transformada de Laplace
La transformada inversa de Laplace es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una
variedad amplia de problemas de inicial valor. La estrategia de esto es
transformar las ecuaciones diferenciales donde las soluciones pueden ser
obtenidas fácilmente.
Fracciones Parciales
Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a
descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.
Método de Fracciones Parciales para obtener la transformada inversa de Laplace
Este método
consiste en expresar una función F(s) de la forma P(s)/Q(s) (función racional),
donde P(s) y Q(s) son polinomios en s, y donde el grado de P(s) es menor que el
grado de Q(s). Procederemos buscando descomponer la función F(s) en términos mas simples.
Ejemplo:
Aplicaciones de la Transformada de Laplace en la industria
Esta aplicación se encuentra en la industria de la
ingeniería química, tienen especial importancia porque son necesarios para
obtener las funciones de transferencia de los distintos lazos de control y
estas funciones de transferencia se expresa en el
dominio de la place.
La industria electrónica se utiliza la transformada de la
place para resolver fácilmente una ecuación diferencial, en la electrónica es
fundamental debido a que todos los elementos se utilizan se utilizan en la
electricidad responden conforme a este tipo de ecuaciones.
En la industria vehicular, para ser específicos en las
suspensiones que se les colocan a los carros, para que se puedan transportar de
un lugar a otro de manera segura.
EJERCICIOS DE
APLICACIÓN
Planteamiento del problema
En esta figura se observa un automóvil, construido por la
industria automovilística de la transformada de LAPLACE, calcular el modelo
matemático de una suspensión del automóvil.
1)1) Objeto
Determinar el modelo matemático de una suspensión
del automóvil.
2)2) Esquema
3) Cálculos
4) Conclusión
Notamos que al aplicar la transformada de LAPLACE
a cada termino, el modelo matemático nos dará:
Teniendo en cuenta que los términos se deben
que igualar a cero.
Conclusiones
Después de analizar la investigación,
podemos decir que el método de la transformada de LAPLACE, es un método
operacional que puede ser utilizado en distintas áreas industriales para
resolver ecuaciones diferenciales y lineales.
La linealidad es una propiedad muy útil
para resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes, a la
vez permitirá el cálculo de la transformada de algunas funciones, también el
método numérico es utilizado en algunas industrias, como en este caso tomamos
de ejemplo la creadora de suspensiones vehiculares.
Bibliografía
Ogata, K. (2003). Ingeniería de control moderna. Pearson Educación.
Los controladores industriales son equipos o sistemas que permiten
automatizar procesos productivos para mejorar tiempos de ejecución, bajar
tasas de fallo y operar en ambientes peligrosos, sin la necesidad de la
intervención humana.
El controlador industrial supone en la actualidad para muchas empresas
una de las mejores formas de controlar los procesos de producción, de una
forma automática y mucho más rentable y eficiente que con los sistemas
tradicionales.
FUNCIONAMIENTO
Miden las variables de un proceso a través de sensores, que entregan esa
información a una unidad de procesamiento que compara el valor medido
con el esperado, ejecutando algoritmos de control que determinan cómo se
modifica el valor de las variables que actúan como entradas del proceso a
controlar.
Sistema de control
Los controladores industriales forman parte de los sistemas de control:
Sensores: Permiten conocer los valores de las variables medidas del sistema
Controlador. Utilizando los valores determinados por los sensores y la consigna impuesta , calcula la acción que debe aplicarse para modificar las variables de control en base a cierta estrategia.
Actuador: Es el mecanismo que ejecuta la acción calculada por el controlador y que modifica las variables de control.
FUNCIONAMIENTO DENTRO DE UN PROCESO
PARTES DE UN CONTROLADOR
CLASIFICACION DE LOS CONTROLADORES DE PROCESOS INDSUTRIALES
PLC-
Controladores Lógicos Programables
Es una computadora industrial que usa la ingeniería para la automatización
de procesos y tiene como finalidad, que las máquinas desarrollen efectivamente
todos los sistemas que la componen.
Algunas
características de los PLC
vControlan
las entradas y salidas de manera segura
vPoseen
una programación compatible con distintos lenguajes
vInterfaz
amigable que facilita la comunicación con el usuario
vConexión
a sistemas de supervisión
vEjecutan
la programación de forma continuada
vMemorias
divididas en dos partes
DCS-
Sistemas de Control Distribuido
Este tipo de sistema de control industrial está conectado por una red de
comunicación de alta velocidad. Mientras que cada controlador funciona de forma
autónoma, existe un control de supervisión central a cargo de un operario.
PAC-
Controladores Programables de Automatización
Un PAC (Programmable Automation Controller) es una tecnología industrial
orientada al control automatizado avanzado, al diseño de equipos para
laboratorios y a la medición de magnitudes análogas.
APLICACIÓN DE CONTROLADORES EN LA INDUSTRIA
Aplicación en la industria química
Control de un proceso de mezclado mediante a utilización de un PLC, sensores de temperatura, sensores de nivel, y valvular de control.
PLC: Controladores lógicos programables
Los PLC se usan en diversas aplicaciones en plantas energética, sistemas de red eléctrica inteligente, unidades de fabricación, monitorización de herramientas o equipos para maquinaria, creación de sistemas y funciones de control de procesos.
A continuación se presentaran diversas industrias en las que se pueden aplicar PLC.
Maquinaria
Máquinas
industriales para la madera y los muebles
Maquinaria
industrial del plástico.
Maquinaria de transferencia
Instalaciones
Instalaciones
de seguridad
Calefacción
y aire acondicionado
Plantas
de embotellado
Instalaciones azucareras
Industria
automotriz
Ensamblaje
Fresadoras
Tornos
Industria
química y petroquímica
Oleoductos
Refinados
Tratamientos
de aguas residuales y fecales
Metalúrgica
Control
de hornos
Fundiciones
Soldadura
Industria
alimenticia
Empaquetado
Envasado
Almacenaje
Producción
de energía
Turbinas
Transporte
de combustibles
Centrales
eléctricas
Energía solar
DCS: Sistemas de control distribuido
Los sistemas de control distribuidos son procedimientos utilizados en procesos de fabricación que son continuos o orientados a lotes. Ya que lleva la automatización de la planta muchos más alto, con menos margen de error y ciertamente mas eficiente.
A continuación se presentaran varias aplicaciones de DSC en diferentes industrias.
Los DCS se utilizan comúnmente en
procesos de servicios como:
Agricultura
Plantas químicas
Petroquímica (petróleo) y refinerías
Centrales nucleares
Plantas de tratamiento de agua
Plantas de tratamiento de aguas residuales
Procesamiento de alimentos
Fabricación de automóviles
Fabricación farmacéutica
PAC: Controladores programables de automatización.
Los PAC se utiliza para comunicar, monitoreas y controlar equipos a través de múltiples redes y dispositivos, para el control industrial.
A continuación se presentara varias aplicaciones de PAC en áreas como:
El control avanzado
Comunicación
Registro de datos
Procesamiento de señales con hardware robusto que
realiza ilógica
Un instrumento de medida es una herramienta que mide la magnitud física de un
determinado objeto o fenómeno. De esta manera, el resultado del proceso de
medición o comparación con unos parámetros ya determinados, es decir se basa en la
relación entre el objeto analizado y la unidad de referencia asignada.
Características de los instrumentos de medidas
Clasificación de los
instrumentos de medición
Existe una gran variedad de instrumentos de medición, por lo
tanto se pueden clasificar de diferentes maneras ya sea por medición lineal y
angular, medidores directos e indirectos, en este caso los vamos a clasificar
según la magnitud física.
Sensor
Un sensor es un dispositivo que
está capacitado para detectar estímulos externos y responder en
consecuencia. Los sensores pueden transformar las magnitudes físicas o
químicas en magnitudes eléctricas.
Los sensores son dispositivos sofisticados que son
frecuentemente usados para detectar y responder las señales eléctricas u
ópticas. Un sensor convierte el parámetro físico (por ejemplo:
temperatura, presión sanguínea, humedad, velocidad, etc. mediante una señal que
puede ser medida eléctricamente.
Tipos de sensores
Características de
los sensores
Rango. Es el valor mínimo y máximo de la
variable física que el sensor puede percibir o medir.
Amplitud. Es la diferencia entre los valores
máximos y mínimos de entrada.
Exactitud. El error en la medición se
especifica en términos de precisión. Se define como la diferencia entre el
valor medido y el valor real. Se define en términos de % de la escala completa
o % de la lectura.
Precisión. Se define como la cercanía entre un
conjunto de valores y es diferente de la exactitud.
Sensibilidad. Es la relación entre el valor de
la salida y el valor de la entrada.
La alineación. Es la máxima desviación entre
los valores medidos de un sensor de la curva ideal.
Transmisor
Los transmisores son instrumentos que captan la
variable de proceso y la transmiten a distancia a un instrumento receptor
indicador, registrador, controlador o combinación de estos. Existen
varios tipos de señales de transmisión: neumáticas, electrónicas,
digitales, hidráulicas y telemétricas.
Tipos de transmisores
Señal digital
Una señal digital es aquella que sólo nos pueden
proporcionar dos estados lógicos que pueden ser alto y bajo, o en efecto 0 y 1, visto
desde el punto vista digital. Aunque realmente, las señales digitales, no
existen, ya que esto implica tener un tiempo de subida o bajada de cero, lo que
resulta imposible en un caso real.
Señal
análoga
Se considera señales analógicas aquellas que están
representadas por funciones matemáticas que pueden tomar un número infinito de
valores en cualquier intervalo de tiempo, solo limitada por la potencia máxima
que se puede transmitir.
Analógico, es la descripción de una señal continua y variable dentro de un
circuito o dispositivo diseñado para contener a la misma. Lo opuesto al
concepto analógico usualmente se trata de impulsos eléctricos es el
concepto digital información binaria de unos y ceros.
Controlador
Los controladores industriales son equipos o
sistemas que permiten automatizar procesos productivos para mejorar tiempos de
ejecución, bajar tasas de fallo y operar en ambientes peligrosos, sin la
necesidad de la intervención humana.
Existen diferentes tipos de controladores
industriales, para distintas aplicaciones, pero todos ellos usan el mismo
principio de funcionamiento: miden las variables de un proceso a través de
sensores, que entregan esa información a una unidad de procesamiento que compara
el valor medido con el esperado, ejecutando algoritmos de control que
determinan cómo se modifica el valor de las variables que actúan como entradas
del proceso a controlar.
Tipos de controladores industriales
Actuador
Un actuador
se define como un dispositivo que convierte una magnitud eléctrica en una
salida, generalmente mecánica, que puede provocar un efecto sobre el proceso
automatizado.
Actuadores mecánicos.
Trabajan mediante la conversión de un tipo de movimiento (rotativo o lineal).
Combinan distintos componentes para operar, como engranes, poleas, cadenas,
resortes y rieles, entre otros. Son aplicables para los campos
donde se requiera movimientos lineales tales como: elevación, traslación y
posicionamiento lineal.
Actuadores neumáticos. Utilizan aire comprimido para producir el movimiento deseado. Son
utilizados cuando se requiere potencia, posicionamiento en un sistema
establecido.
Los actuadores hidráulicos. Utilizan líquido para generar movimiento. utilizados en la
industria hidráulica de potencia, y su uso abarca diversas aplicaciones, como
levantamiento, empuje, tracción, etc.
Los actuadores eléctricos. Usan una fuente de energía externa, como una batería, para producir movimiento. se
emplean para sistemas de visión y corrección remota de posiciones,
movimiento de brazos articulados, manipulación automática de objetos en
laboratorios, elevadores verticales y para el desplazamiento de
cargas.
Los actuadores térmicos. Utilizan la energía calorífica o magnética para producir el movimiento deseado. Estos
dispositivos se pueden utilizar para muchas aplicaciones; las industrias
aeroespacial, automotriz y agrícola emplean ampliamente dispositivos actuadores
térmicos.
Exactitud
Precisión
Capacidad
de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas
en las mismas condiciones o de dar el resultado deseado con exactitud.
Incertidumbre
Error
Se define como
la diferencia entre el valor medido y el “valor verdadero”. Los errores de
medición afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a
distintas causas.
Los errores más frecuentes en un instrumento de medición son:
Sensibilidad
La sensibilidad en sistemas de control se la define
como la capacidad de respuesta, excitaciones estímulos, causas o muy
pequeños cambios. E Dorf define la sensibilidad del sistema como la relación del
cambio en la función de transparencia del proceso para un cambio incremental
pequeño. Básicamente es las variaciones o cambios que se dan con respecto a la lectura
en los trasmisores. También es la
relación de entrada y salidas por unidad de tiempo.
Repetibilidad
Es la capacidad de reproducción de las posiciones de
medida del instrumento (pluma, índice, señal) de la salida del instrumento, al
medir de forma repetitiva los valores de la variable en las mismas condiciones
de servicio y en el mismo sentido de variación recorrida del campo.
La repetitividad representa precisión si un instrumento
tiene menos margen de error o menor valor numérico, entonces su repetitividad será
mayor y habrá más precisión.
Histéresis
Es una propiedad, la tiene algunos instrumentos de
media, hace que las lecturas del instrumento difieran sea de manera ascendente
o descendente.
Resolución
Es la capacidad que tiene un sensor para poder comprender
entre los valores muy aproximados de la variable de entrega. Se mide por una mínima diferencia entre dos
valores aproximados y que es capaz de distinguirlos.
Cambio
pequeño en la entrada obligatorio para que se produzca un cambio notorio en la
salida
Deriva
Es la variación en la señal de salida que representa
un periodo determinado de tiempo cuando se mantiene constantes las variables de
medida y todas las condiciones. Hay dos
tipos la deriva cero y deriva térmica de cero, se representa por porcentaje de
señal de salida de la escala total a la temperatura ambiente por intervalo o variación
de temperatura.
Trazabilidad
Es una propiedad, resultado de las mediciones realizadas
con un instrumento con un patrón, de manera que puedan relacionarse con
patrones nacionales internacionales, de una manera de un seguimiento continuo e
interrumpido de comparaciones.
El objetivo de que las mediciones tenga trazabilidad es
que las medidas sean confiables.
La trazabilidad se puede representar de manera jerárquica.
Linealidad
Señala qué tan exactas son las mediciones de un
instrumento en todo el rango esperado de mediciones. Es por tanto un indicador
que nos informa si el sistema de medición tiene la misma exactitud para todos
los valores de referencia.
Básicamente es la característica que define que
tanto se acerca la curva de calibración del instrumento a una línea recta.
Calibración
La calibración de instrumentos es un proceso que
certifica si la medida obtenida por un instrumento es compatible con lo
esperado y que es apto para su uso, con el fin de evitar desviaciones en los
procesos de análisis y reducir costos.
En un laboratorio, todos los instrumentos de
medición que influyen en la precisión o validez de las pruebas, deben calibrarse.
En general también en las Industrias y otros segmentos, se debe utilizar la
calibración para cambio de propiedades con impacto en los
procesos o servicios (Controlab, 2021)
Sus
principales beneficios son:
Sistema
de control
Uno de los recursos más utilizados en el sector
industrial es el sistema de control. Toda producción liderada por
ingeniería requiere de este proceso para lograr objetivos determinados. La
función de este sistema es la de gestionar o regular la forma en que se
comporta otro sistema para así evitar fallas.
(Autycom, 2020) Expresa que el sistema
de control de procesos está formado por un conjunto de dispositivos de
diverso orden. Pueden ser de tipo eléctrico, neumático, hidráulico, mecánico,
entre otros. El tipo o los tipos de dispositivos están determinados, en buena
medida, por el objetivo a alcanzar.
Pero un sistema de control no se establece
como tal solo por contar con estos dispositivos, sino que debe seguir la lógica
de al menos 3 elementos base:
·Una variable
a la que se busca controlar
·Un actuador
·Un set-point
o punto de referencia
En una operación de control de granel, por
ejemplo, la lógica del sistema de control debe utilizar sus 3
elementos. La variable por controlar podría ser el propio producto de granel al
depositarse en contenedores industriales. El punto de referencia o set-point
sería el encargado de determinar el límite de llenado, mientras que el
actuador, sería el que ejecutaría la acción de llenado, que podría ser una
bomba mecánica o eléctrica.
Tipos de
sistemas de control
El sistema de control puede ser de dos
tipos y estos difieren en la manera en que lidian con la variable a
controlar.
Sistema de control de lazo abierto
En este tipo no existe información o retroalimentación sobre
la variable a controlar. Es decir, la salida no depende en absoluto de la
entrada. Se utiliza entonces en procesos y dispositivos en donde la variable es
predecible y admite un margen de error amplio.
Un ejemplo muy claro es el del semáforo. Este sistema de
control es de lazo abierto porque se asigna un tiempo a cada luz, pero no se
tiene información sobre el volumen de tráfico.
Sistemas de control de lazo cerrado
Contrario al caso anterior, en este tipo de
sistema de control sí hay información sobre la variable, incluso
retroalimentación sobre los estados que va tomando. La información sobre la
variable se obtiene mediante el uso de sensores que son colocados de forma
estratégica. Los sensores hacen posible que el proceso sea completamente
autónomo.
Un ejemplo muy común es el de los aparatos minisplit o aires
acondicionados. En estos dispositivos la variable es la temperatura ambiental.
Los sensores determinan si debe o no entrar el compresor para enfriar el lugar.
La ingeniería de un proceso de control parecería simple con
sus tres elementos base requeridos, sin embargo, es todo lo contrario. Se trata
de sistemas básicos para la ingeniería industrial, incluyendo la automatización
y que incluso encontramos en casi todos los equipos que usamos en nuestra vida
diaria.
Video de la explicación
Bibliografía
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